Волинська обласна Мала академія наук повідомляє Вас, що у зв’язку з надходженням листа Інституту інноваційних технологій і змісту освіти від 27 травня 2014 року №14.1/10-1648 „Про проведення фінального етапу XVІI Всеукраїнського турніру юних математиків імені М. Й. Ядренка”, відбулися часткові зміни питань турніру. А саме:
- Задача № 6 „Площа сегмента” виключена.
- В задачі № 16 „Періодичні послідовності” в усіх пунктах треба довести, що описана послідовність періодична.
- В задачі № 10 „Юний паркетник” додано умову: „Вже викладені квадрати хлопчик не розбирає. Жодні два з викладених квадратів не мають спільних клітинок і не дотикаються”.
- Додано дві задачі:
„Дивна тотожність”. Орися записала в зошиті подвійну тотожність, після чого зачитала її вголос:
Ікс плюс ікс на ікс плюс ікс на ікс плюс ікс на ікс плюс ікс дорівнює ікс плюс ікс на ікс плюс ікс на ікс плюс ікс дорівнює ікс плюс ікс на ікс плюс ікс.
Наведіть приклад тотожності, яку могла записати Орися, або доведіть, що дівчина помилилася.
„Гра на калькуляторах”
Катруся й Михайлик мають по калькулятору. Катрусин калькулятор може або збільшити число на 1, або помножити число на 2. Калькулятор Михайлика також може збільшувати число на 1, проте множить на 3. Жодні інші операції калькулятори не виконують. У початковий момент на обох калькуляторах нулі.
а) Катруся й Михайлик хочуть отримати на своїх калькуляторах з нуля число 2013. Яка найменша кількість операцій знадобиться для цього Катрусі, а яка Михайлику?
б) Наведіть приклади чисел, для отримання яких Катруся може виконати на своєму калькуляторі менше операцій, ніж Михайлик.
в) Доведіть, що існує безліч натуральних чисел, для отримання яких Михайлик може застосувати на своєму калькуляторі менше операцій, ніж Катруся.
г) Скінченною чи нескінченною є множина всіх натуральних чисел, для отримання яких Катруся може застосувати на своєму калькуляторі менше операцій за Михайлика?
5. Література до задачі „Залізничне місце точок” Акопян А.В., Заславский А.А. Геометрические свойства кривых второго порядка. – М.: МЦНМО, 2011.
